Erhitze in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze die Butter und das Olivenöl. Füge den grob gehackten Kohl hinzu und würze ihn mit Salz und Pfeffer. Sautiere den Kohl für etwa 15-20 Minuten, bis er zart und leicht karamellisiert ist. Rühre gelegentlich um.

In einer Schüssel vermische das Allzweckmehl, das Backpulver und eine Prise Salz. In einer separaten Schüssel verquirle das Ei und die Milch, bis sie gut kombiniert sind. Gib dann die feuchten Zutaten langsam zu den trockenen Zutaten und rühre vorsichtig, bis alles gerade so vermischt ist.

Koche in einem großen Topf Salzwasser bei starker Hitze. Sobald das Wasser sprudelt, forme mit zwei Esslöffeln kleine Portionen des Knödelteigs und lasse sie vorsichtig ins Wasser gleiten. Koche die Knödel 5-7 Minuten lang, bis sie an die Oberseite steigen.

Gebe die gekochten Knödel vorsichtig in die Pfanne mit dem sautierten Kohl und mische alles sanft. Lass die Mischung noch kurz erwärmen, um die Aromen zu verbinden. Serviere heiß.