Bereiten Sie die Beerenfüllung vor: Erhitzen Sie die gemischten Beeren in einem Topf bei mittlerer Hitze und fügen Sie Zucker hinzu. Kochen Sie die Mischung für etwa 5 Minuten, bis die Beeren weich sind und Saft abgeben. Rühren Sie gelegentlich um, um ein Anbrennen zu verhindern, und lassen Sie die Mischung anschließend abkühlen.

Dicke die Füllung ein: Lösen Sie die Speisestärke in einem Glas Wasser auf und geben Sie diese Mischung zu den Beeren im Topf. Erhitzen Sie die Mischung weiter, bis sie anfängt zu köcheln und eindickt. Rühren Sie gut um und fügen Sie den roten Saft hinzu. Mischen Sie die eingedickte Füllung wieder mit den Beeren und lassen Sie alles etwas abkühlen.

Den Ofen vorheizen: Heizen Sie den Ofen auf 180°C (350°F) für einen herkömmlichen Ofen oder auf 160°C (320°F) für einen Umluftofen vor.

Bereiten Sie den Käsekuchen-Teig vor: In einer großen Schüssel die Butter, den Kristallzucker und den Vanillezucker cremig rühren. Geben Sie die Eier nacheinander hinzu, wobei Sie nach jeder Addition gut umrühren. Fügen Sie schließlich den Quark hinzu und vermengen Sie alles gründlich.

Mischen Sie die trockenen Zutaten: In einer separaten Schüssel das Vanillepuddingpulver, Mehl, Grieß, Backpulver und Salz vermengen. Geben Sie diese Mischung nach und nach zu der feuchten Käsekuchenbasis und rühren Sie gut um. Zuletzt die Zitronenschale hinzufügen und alles zu einem glatten Teig verrühren.

Schichten Sie die Mischung: Fetten Sie eine Kastenform mit Butter ein und bestäuben Sie sie mit Grieß. Geben Sie einen Teil des Käsekuchen-Teiges in die Form, gefolgt von einer Schicht der Beerenfüllung und enden Sie mit einer Schicht Käsekuchenteig.

Backen: Backen Sie den Käsekuchen für 20 Minuten bei 180°C. Reduzieren Sie dann die Temperatur auf 160°C und backen Sie ihn für weitere 25 Minuten.

Abkühlen lassen: Lassen Sie den Käsekuchen in der Kastenform für mindestens 3 Stunden abkühlen, bevor Sie ihn vorsichtig herausnehmen.