In einer großen Schüssel die warme Milch, frische Hefe, Zucker und ein Ei vermengen. Gut umrühren, damit die Hefe aktiviert wird. Nach und nach Mehl, Salz und Butter hinzufügen, um einen glatten Teig zu formen. Kneten für 10 Minuten, bis elastisch. Abdecken und 30 Minuten aufgehen lassen.

Zartbitterschokolade in einer Schüssel über Wasserbad schmelzen. Restliche Butter, Backkakao, Zucker und Vanilleextrakt einrühren, bis gut vermischt. Auf Zimmertemperatur abkühlen lassen.

Aufgehenden Teig leicht mit Mehl bestäuben und zu einem großen Rechteck ausrollen. Abgekühlte Schokoladenfüllung gleichmäßig verteilen. Von der langen Seite her straff aufrollen und in der Mitte durchschneiden. Verdrehte Hälften zu einem Zopf formen.

Verdrehte Babka in eine gefettete Kastenform legen. Abdecken und 60 Minuten bei Zimmertemperatur aufgehen lassen. Ofen auf 165°C vorheizen.

Oberseite der Babka mit Eigelb-Wasser-Mischung bürsten. 35-40 Minuten im vorgeheizten Ofen backen, bis goldbraun und hohl klingend.

Für die Glasur Milch mit Zucker erhitzen, bis sich dieser aufgelöst hat. Glasur auf Babka auftragen, sofort nach dem Backen. Vollständig in der Form abkühlen lassen, bevor in Scheiben geschnitten wird.